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   capitolo i. ì
   ed in generale
   ¿-4h+3=_; ) i-4h+2==_l ( j-4h+l t i-4h = l.
   21. Un'espressione del tipo m + ni, ove m ed n sono numeri reali qualunque (positivi o negativi) ed i è l'unità immaginaria, si chiama mimerò complesso.
   I numeri complessi comprendono, come casi particolari, i numeri reali (n = 0) ed i numeri immaginari (w = 0).
   I due numeri complessi m + ni ed m  ni si dicono coniugati.
   Si conviene di operare sui numeri complessi come sui binomi a termini reali, tenendo però presenti i numeri 18, 19 e 20 per il calcolo dei numeri immaginari. Quindi:
   a) i due numeri m 4 ni ed m' 4 ni si riterranno eguali, se m = m' ed n  n'\ per conseguenza m 4 ni sarà eguale a zero, se m  0 ed n = 0.
   Se «, p, y sono numeri complessi ed è « = P e ¡3 = y > sarà a = y.
   b) (m 4 ni) ± (m' + ni) = (in + ni) 4 (n ± n) i; in particolare : (tn+ni)+(m  ni) = 2m (numero reale); ni4ni (m ni) 2ni (numero immaginario).
   Sussistono per la somma la proprietà commutativa e l'associativa.
   c) (m4ni)(mr4ni)=min + mn'i4nm i4nn'i2=(min'4nn) 4 +(mn' 4 m'n)i. In particolare: (m + ni)(m ni)=m' nH1 = m~ 4 »' (reale: norma dei due numeri complessi coniugati); pertanto: una somma di due quadrati si può scomporre nel prodotto di due fattori complessi coniugati.
   Sussiste per il prodotto la proprietà commutativa. Un prodotto è nullo, quando è nullo uno dei suoi fattori.
   . m+ni _ (m+ni)(ni ni) _ mm'4nn 4(mn mn')i
   ' 1ri4ni ~~ (ni4ni)(m ni) ~~ m'14nrì
   mm'-tnn' m'n imi .
   m* + n'' m' + n'' l'
   e) Se, estendendo ancora la definizione data nel n. 15 b), si chiama radice algebrica Mma di un numero « qualunque (reale o complesso) un numero x qualunque, tale che xm=a (radice nma qualunque): allora, ad es.,  a (reale) ha due radici quadrate, ±i'Va; V  a3 (a reale) ha i tre valori  a,
   a , a i3 .  -, , , , . ,, , . a ]/2 a V2 .
   y a4 (areale), ì quattro valori ±  i