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   capitolo i. ì
   armonia con quanto è stato stabilito nel comma precedente per i casi particolari dei segmenti MP,MQ,... perpendicolari ad r ed r. Reciprocamente, dato un segmento nel piano, e quindi anche.il suo equipollente condotto da 0, ovvero, ciò che è lo stesso, dato un punto M del piano, rimane individuato un numero complesso di parte reale OP = m e di parte immaginaria OQ = ni, mediante le parallele condotte da M ad r ed ir'; il qual numero complesso misura il dato segmento.
   Così si vede che i numeri complessi possono considerarsi come formati con duo unità: l'unità reale 1 (la sua contraria e le loro parti aliquote) e l'unità immaginaria i (la sua contraria e le loro parti aliquote), non aventi rapporto reale, ma tali che i1   1 ; mentre i numeri reali e gli immaginari sono formati con una sola unità, 1 ed i rispettivamente ('). E con due unità  ima intera e l'altra frazionaria  è formato un numerò misto, che sotto questo aspetto si può chiamare complesso.
   Se M ed M' (s) sono i punti del piano di indici m + ni, m' + n'i, completando il parallelogrammo OMRM', l'estremo R della diagonale OR avrà per indice la somma (m+ m')+(n+n')i: perchè (condotte dai punti M, M', R le parallele ad r, le quali incontrino rispettivamente r in P, P', S e dagli stessi punti le parallele ad r sino ad incontrare r ordinatamente in Q, Q', S'ed indicati con K il punto comune ad MQ ed RS e con H il punto comune ad M'P' ed RS'), dalla eguaglianza dei triangoli MKR ed OM'P' si rileva che PS = MK = 0P'= m ; ed analogamente Q'S'=OQ=m. Quindi, la somma di due numeri complessi è la diagonale di un parallelogrammo, che ha per primo lato un segmento OM rappresentante il primo numero complesso e per lato consecutivo un segmento MR rappresentante, con l'equipollente OM', l'altro numero complesso m' + n'i. Quando si tratti di più numeri complessi, applicando questo teorema, si otterrà come loro somma l'ultimo lato di un poligono, di cui i lati consecutivi rappresentano i numeri complessi dati (Regole identiche a quelle per la somma geometrica (') di due o più segmenti ed all'altra per la risultante di due o più forze applicate comunque ad un corpo, ma agenti in uno stesso piano).
   (1) Plncheule, Saggio di una introduzione alla Teoria delle funzioni analitiche secondo i principi del Prof. C, Wejerstrass (' Giornale di Matematiche del Battaglini  1880)-. Seziona I. Cap. II. n. 31-41.
   (2) Si raccomanda allo studioso che faccia la figura.
   (3) Vedasi la mia Geometria descrittiva elementare, Preliminari, n. 12, voi. I.