gruppo di numeri reali. ]33
   gueriti ad l-ua+1 non potrebbero più decrescere in valore assoluto, non essendovi numero minore dello 0 in valore assoluto. Ed inoltre allora le differenze l-un , l-ua +........di-
   fi' minuiranno sempre in valore assoluto, decrescendo o crescendo verso lo zero e rimanendo costantemente positive o negative, secondo che il gruppo dato è decrescente o crescente.
   Per brevità, spesso diremo che il gruppo (1 cresce o cle-,, cresce verso il limite l, per intendere che cresce o decresce
   K sempre nel convergere al limite l.
   p-
   i 28. Se il gruppo (1 converge al limite l, il gruppo che si I ottiene mutando il segno a tutti i termini convergerà al li-li'' mite  l; perchè, invece delle differenze ( 1) ( «,)= l+ut,
   ,j;. ( l)  ( m,)   l + « .....trattandosi di valori assoluti (26),
   m si possono considerare le altre l  ut,l  «,,____, le quali
   gòper ipotesi convergono verso zero: onde segue che ánchele K, prime convergono a zero. In particolare, se (1 ha per limite 0, felá nuova successione, che si ottiene cangiando i segni a tutti ,,,¡ i termini, avrà ancora per limite zero.
   S, 29. Rappresentando (') i numeri del gruppo (1 su di una <,,! ietta (9), questi, a partire da «B, saranno compresi fra l  e }?( ed l, nel caso del gruppo crescente, e fra l ed l f e nel secondo caso (l sempre escluso); ossia, rispettivamente, fra l  0 ,,;,©d l + 0 (25, ultimo comma). ' , Così, quando occorra porre in evidenza il senso, secondo . il quale i punti , di un gruppo si avvicinano sempre ad l, po-. tremo dire che l è limite a sinistra od a destra, secondo che , píj 'tratta di gruppo crescente, il quale converge ad l da sinistra, o di gruppo decrescente, il quale si avvicina ad l da ì dritta; od anche che il dato gruppo tende al limite l  0 od !* al limite l + 0, secondochè esso è crescente o decrescente (25). Se un gruppo ha per limite l a dritta od a sinistra, il gruppo, che si ottiene cangiando il segno a tutti i termini, avrà per limite  l (28) a sinistra od a dritta.
   Riferendoci sempre alla rappresentazione su di una retta, possiamo in generale chiamare putito limite del gruppo di punti (1 il punto l, in ogni intorno del quale, anche arbitrariamente piccolo, cadono sempre quanti si vogliano punti u per la definizione data (26).
   I1) Lo studioso faccia la figura. Ortu-cabboni, I Compi. dell'Algebra elementare ecc. - 3