f
   § 15. Legge. — Dallo studio accurato di un fenomeno si può spesso arrivare a rinvenire le modalità precise di sua produzione e ta'«oIta anche a stabilire una relazione ben determinata e precisa fra i \alori di due elementi che nella manifestazione del fenomeno variano assieme. L'enunciazione delle modalità di produzione del fenomeno o 1' espressione di una relazione ben determinata fra i valori di due elementi, che variano simultaneamente durante la produzione di un fenomeno, costituisce una legge del fenomeno. Una legge che esprima la relazione quantitativa fra gli elementi di un fenomeno è, in generale, per quanto dicemmo altrove, da preferirsi a quella che enunci solo le modalità di produzione del fenomeno.
   L' esempio considerato nel § 12 della caduta dei gravi ci consente di conoscere una legge riducentesi alla espressione di una relazione ben determinata fra i valori di due elementi che variano simultaneamente durante la produzione del fenomeno.
   Esso ci dice che quando un corpo cade liberamente gli spazi percorsi sono proporzionali ai quadrati dei tempi impiegati a percorrerli.
   § 16. Rappresentazione algebrica. — Una legge fisica può esprimersi in modo riassuntivo mediante una relazione matematica.
   Pel caso ad esempio della legge indicata relativa alla caduta dei gravi, si potrà di essa dare la espressione algebrica colla seguente relazione :
   s = ktl (1)
   nella quale k rappresenta lo spazio percorso nella prima unità di tempo ed s lo spazio percorso nel tempo t.
   Difatti s diventa doppio, triplo, quadruplo ecc. al diventare doppio, triplo e quadruplo del quadrato di t. In getyrale, quando fra diie grandezze a e è si può scrivere una relazione del tipo a — kb nella quale k indichi un numero costante o come si dice una costante, si può asserire che a è direttamente proporzionale a è. Se è è affetto da un qualche segno d' operazione (di radice, di potenza ecc.), la proporzionalità è fra a e 6 considerata nelle condizioni nelle quali si trova (elevata al quadrato, al cubo ecc.) ; k
   si chiama coefficiente di proporzionalità. Una scrittura del tipo a — -A- esprime che a è
   b
   inversamente proporzionale a b. Se poi una grandezza n è variabile dipendente di più altre assieme e può esprimersi algebricamente la relazione fra essa e diverse variabili indipendenti se ne darà una espressione secondo i concetti più sopra esposti.
   La relazione
   esprime che n è inversamente proporzionale ad r, ad /, alla radice quadrata di d ed è direttamente proporzionale alla radice quadrata di P ed alla radice quadrata di g ; k è il coefficiente di proporzionalità.
   Il coefficiente di proporzionalità in una espressione algebrica di legge ha, in condizioni determinate e coli' uso di determinate unità di misura per le grandezze che si considerano, un valore determinato. Così per il caso della legge della caduta dei gravi rappresentata dalla relazione (1) ha il valore di m. 4,90.
   Per il
   caso però in cui si consideri la caduta del corpo invece che da noi in altro luogo della superficie del Globo, ha valore differente.
   § 17. Rappresentazione grafica di una legge. — E facile intendere come sia possibile rappresentare graficamente una legge o come in genere si rappresenti graficamente la variazione simultanea di due grandezze variabili dipendenti 1 una dall altra, ossia i valori della funzione in corrispondenza dei diversi valori della variabile. Riferiamoci al caso concreto della variazione della temperatura dell' aria nel corso della giornata. E supponiamo che di essa si siano osservati i valori di due in due ore nel corso di una giornata.
   Tracciamo su carta a quadretti due assi (Fig. 10) perpendicolari Ox (asse delle