Vili ' PREFAZIONE.
   il manoscritto, alla materia fu dato un nuovo assetto, che ai avvinila di più all'ordine consueto d'esposizione nella scuola, e furono soppresso parecchie cose non necessarie per la trattazione e discussione completa dei problemi di primo e secondo grado (Cap. VII): alcune teori/, prima comprese nel secondo capitolo delle funzioni, furono posposte < Cap. 1Y\ ai fondaménti delle equazioni (Cap, III) e vennero rimandaté, dopo di tali teorie, diverse, questioni complementari relative alj¿ equazioni; (Cap. V e VI). / , "
   Questo libro presuppone un corso iniziale d'Aritmi'i/ca Generale e d'Algebra Elementare, che abbia sì carattere scientifici ma sis bíeve © svelto limitandosi alle proprietà fondamentali e facendo assegnamento sull'Aritmetica Ordinaria già nota e soprattutto sull'esercizio continuo « Svariato d'applicazione, immediata od anche mediata, possibilmente d'ogni più minuta proprietà esposta. Per quattro a^fìi, ho esperimentato, con reale vantaggio della scolaresca, siffatto corsi) iniziale nella prima «lasse dell'Istituto: potrebbe anche farsi altrettanta in due classi del Ginnasio ed in qualcuna del Liceo, togliendo lsj separazione dannosa fra Aritmetica Teorica ed Algebra Elementare, pei' cui si perde un tetìipo prezioso (') non riuscendo talora neanche ad armonizza» i due sviluppi. Esposte le proprietà fondamentali dei numeri razionali positivi ® fattane l'estensione si numeri negativi, dopo un insistente esercizio sulle proprietà studiate (?), soglio trattare, in lezioni distinte ed alternantisi, la teoria dei numeri interi (divisibilità, numeri primi, m. c. d. e m. c. in,) e quella delle equazioni : eosi, mentre si sviluppa la prima parte piuttosto di carattere teorico ed abbastanza ostica ai giovani, quésti possono esercitarsi con piacere per alcuni mesi nella risoluzione delle equazioni e di svariati problemi. Di siffatto corso preliminare  sia esso esposte
   i1) Specialmente per gli orari limitati: lo sa chi, nella prima class® dell'Istituto Tecnico o nell'ultimo biennio ginnasiale e nei tre anni di Liceo, ha seguito due testi distinti, sia pure dei nostri più recenti: l'uno per i numeri ragionali ed irrazionali aritmetici e l'altrtì per j numeri caratterizzati da segno (cosiddetti algebrici : ved. nn. 1-6 e 101 del testo). D'altra parte, nei! è dimostrato che siffatta separazione sia necessaria per il rigore, per la semplicità « per la chiarezza.
   (2) Senza dubbio, la mancanza di Manuali di questioni di Matematics in genere, fatti con saggi criteri-didattici, che altrove sono numerosi e non raramente buoni, è -molto sentita fra noi. Io consiglio da tìcuni-anni ai miei alunni la Raccolta dell'Heis, che ha pur dei pregi, ma sicuramente non risponde a tutte le esigenze dell'insegnamento secondaria o per l'ordine e per la scelta degli esercizi, dei quali alcuni per giunta non riguardano l'insegnamento-; medio, Méntre la Raccolta contiene solo pochissimi ed ovvii problemi numerici di Geometri» : supplisco, per questi, coi miei Problemi Elementari piii volte citati. Pei Corsi di cultura generale e specialmente pei Licei, è certo adatto il Manuale dell' Egregio Prof. Bettazzi (Torino, G. B. Paravia), come avviamento allo studio delle quistioni algebriche e geometriche: benphè sia deficiente per le questioni proposte. Il Mannaletto Hoepli del Piscbeble è troppo elementare ed incompleta. '