X - PREFAZIONE. .'" ' V
   per il loro coordinaménto con quelle prescritte alle classi, precedente e seguente: adottate nel secondo biennio dell'Istituto  al quale, come in genere a corsi complementari, sono principalmente destinate  presentano il mezzo opportuno di ripetere, con maggior generalità e nlaggior precisione di particolari, la materia appresa nel primo biennio  cosa sempre utile e talora anche indispensabile per le condizioni spesso de--ficienti della scolaresca  e contengono con alcuni punti dei primi tre capitoli, cogli ultimi quattro capitoli e colle prime due appendici (l) poste alla fine del secondo volume  lo sviluppo del programma dei secondo biennio della Sezione F. Si. (2). Certo, la maggior parte delle'cose dei primi tre capitoli dev'essere nota agli alunni del,secondo biennio ed in esso non può costituire oggetto di lezione orale; ma questi, oltre al modo di vederle ancora compendiosamente, come si disse prima, e forse sotto un nuovo puntò di vista, troveranno in quei tre capitoli applica-zioni, estensioni, rilievi che non potevano far parte dell'insegnamento del primo biennio: ciò avviene, ad esempio, per i numeri 117, 118, 119 riguardanti le equazioni di secondo grado e per buona parte delle proprietà contenute nei numeri da 120 a 126. Ed, in questa ripetizione per le equazioni ed i sistemi di equazioni simultanee, gioveranno moltissimo i 208 esercizi posti alla fine del III Capitolo, in ciascuno dei quali è* avviata la soluzióne, e non pochi degli altri che sono alla fine del primo volume.
   Adottando adunque questo libro, potrà un insegnante in un primo studio far omettere non poche cose, ad alcune accennare appena, di altre limitare le dimostrazioni a casi particolari; poi, in un corso complementare, completerà le cose, prima solo accennate ed esporrà le omesse; ed allora  ciò che è molto importante dal punto di vista didattico  -l'alunno vedrà subito qual'è la teoria, che viene completata e non troverà *nè definizioni nuove, nò esposizione diversa, né sbalzi di alcuna specie : donde, nessuna difficoltà per il concatenamento logico delle antiche alle nuove cognizioni.
   Ma a parte la necessità, rilevata su, di un corso iniziale d'Aritmetica Generale e d'Algebra  breve, semplice, basato specialmente 'Sulla; risoluzione di questioni, per quanto scientifico e ben lontano della pra-
   ti) Delle quali, l'una contiene la teoria delle disposizioni, permutazioni e combinat zioni e l'altra lo sviluppo della potenza intera e positiva di uri binomio.
   (2) È chiaro che to intendo un corso complementare di Aritmetica Generale e d'Algebra non come la magra ed infruttuosa esposizione di alcune teorie elevate e di proprietà genorali, fatta ordinariamente .a giovani, i quali hanno idee confuso ed incerte sulle cose piìi elementari ed, in conseguenza, poca famigliarità col calcolo e collo studio delle questioni. ''