PREFAZIONE.
   XI
   ticità manuale ('), che liberi il cammino, ad uno sviluppo teorico complementare, dalle definizioni, dalle regoluccie del calcolo, delle applicazioni numeriche ecc.  con l'ordinamento presente della materia ho voluto marcare nettamente la via, che reputo migliore, per lo studio dell'Algebra fusa con l'Aritmetica Teorica. A me pare che l'idea di variazione reale, specialmente in un corso complementare, sia la luce naturale della teoria delle equazioni, delle quali fa anzi presentire la necessità, e di tutte le questioni, che esse possono risolvere. Se in quello, avendosi la preparazione necessaria dello studio di alcuni gruppi di numeri (2), si completa l'idea di variazione con le altre di limite e di continuità (3) e si fa l'esame elementare dei principali simboli d'indeterminazione, i giovani possono vedere illuminata da nuova luce tutta la strada delle equazioni ed inequazioni, tener presenti tenacemente le forme tipiche e rilevare molte e molte cose, che in un primo corso preliminare non avevano osservate. Così  se m'è permesso giudicare dai frutti ottenuti in alcuni anni d'insegnamento  nello studio complementare della teoria delle equazioni, non esiste la necessità di apprendere concetti nuovi e non riflettenti direttamente la ricerca delle radici, per cui i giovani sarebbero distratti dall'esame dei metodi ed artifizi speciali di tale ricerca: quindi gli alunni, abituatisi a discutere con franchezza e completamente le equazioni determinate, possono studiare agevolmente le inequazioni, i massimi e minimi, le equazioni indeterminate ecc. e giungere,
   (1) Non posso accettare le conclusioni e proposte della relazione del Cb. Prof. A. M. Bustelli al primo Congresso di Miithesis (vedi Periodico di Matematica, fase. I-II-III, anno XIV): parmi che il loro vizio d'origine stia nella conoscenza imperfetta delle attuai scuole secondarie di grado superiore e dei pregi, difetti e frutti del presento ordinamento per le Matematiche. E credo che questo sia il pensiero della maggioranza degli insegnatiti secondari di Matematica.
   (2) I quali, al pari dei limiti, soglionsi relegare in fine dei trattati d'Algebra, ove qualcuno fra quei gruppi pare o non intimamente legato al resto o poco meno che inutile (proporzioni). Nella prima distribuzione della materia, premettendo alle equazioni sommariamente i logaritmi  pei quali trovatisi solo le proprietà speciali del sistema briggiano, l'unico usato nelle applicazioni elementari  avevo voluto appunto affermare la necessità di porre anche qnesla teoria, esposta senza troppe minuzie, nel corpo del CorBo e farla così servire costantemente per i calcoli numerici; giacché molto spesso, nelle scuole, ogni deficienza di esplicazione dei programmi va a danno dei logaritmi, unicamente per il posto assegnato loro dalla consuetudine indiscussa.
   (3) Non credo d'affermare cosa inesatta od esagerata dicendo che le idee precise di variazione, di limite e di continuità - quali vengono determinate dalle Matematiche  sono pur indispensabili agli alunni della Sezione di Commercio e Ragioneria degli Istituti Tecnici ed in generale a tutte le persone colte, non foss'altro che per intendere bene molte leggi e fenomeni Isici, sociali, morali. Non si può capire come, senza di esse, un perito geometra possa approfondire parecchi punti della Topografìa e della Scienza delle Costruzioni dd un ragioniere possa intendere certi studi statistici sulle r'irv« dell* mortalità, della d