XII
   PREFAZIONE.
   con sufficiente corredo di cognizioni, alla discussione completa e sistematica dei problemi di primo e secondo grado, che corona propriamente lo studio dell'Algebra Elementare.
   Perciò, ho premesso alle funzioni un breve cenno sui numeri complessi  sufficiente per un corso elementare  e la teoria dei numeri irrazionali secondo il Bini per mezzo di sistemi di classi del Dedekind, dimostrando poi che il confine delle due classi è il limite comune a queste (Cantor): così, mi fu possibile trattare insieme le diverse specie di equazioni, senza la tripartizione in equazioni intere, frazionarie ed irrazionali, la quale, dilatando troppo la teoria delle equazioni, fa sì che i giovani, nuovi allo studio delle Matematiche, non possano abbracciarla tutta a colpo d'occhio e si trovino poi impacciati nell'applicarla (oltre allo spreco di tempo).
   E questo l'indirizzo segnato, a grandi linee, negli Elementi del Baltzer, quali, già adottati da me per parecchi anni sovrattutto nell'insegnamento del secondo biennio degli Istituti Tecnici, rimpolparono, per l'Algebra, appunto colle lezioni, che ora presento riordinate: indirizzo seguito fra noi, dopo del Baltzer, anche da chiari trattatisti d'Algebra Elementare, ma in generalo non decisamente.
   Inoltre, ho voluto porre in evidenza  perchè ne risaltasse subito la grande importanza e vivessero nel corso, ravvivandolo a lor volta  alcune teorie (raccoglimento del fattore comune, dimostrazione delle identità, scomposizione in fattori, sostituzioni, eliminazione), le quali non di rado sono fatte entrare in seconda linea e talora esposte quasi per incidente: così, ad esse sarà tolto quel certo carattere di materialità, secondo cui i gióvani si abituano spesso ad apprenderle. E la scomposizione in fattori è esposta con quell'ampiezza, che da un canto esige la sua importanza e dall'altro può permettere l'Algebra Elementare. Ai massimi e minimi poi  che formano parte integrante della discussione dei problemi e che a torto alcuni trattatisti vorrebbero quasi bandire dai corsi elementari, accennando di sfuggita ad essi, come ai limiti  fu dato un conveniente sviluppo, del quale le basi si trovano naturalmente nella teoria delle funzioni ed il complemento in quella delle equazioni ed inequazioni.
   Non ho fatto parola nè di determinanti, nè di derivate, le quali teorie ('), al pari di una trattazione ampia dei numeri complessi, mi
   (!) Si trovano cenni o sviluppi, relativamente ampi, della teoria dei determinanti, non solo nei testi d'Algebra Complementare, compilati colla scorta degli antichi programmi per gli Istituti Tecnici (ad es.: Amabzio, Sitte Lezioni d'Algebra, pag. .83; Reggio, Complementi d'Algebra, pag. 32; Barbieri, Trattato d'Algebra, pag. 187); ma anello in alcuni Trattati elementari (ad es.: Moreno, Elementi d'Algebra, pag. 165; Lcvini, Compendio d'Algebra Elementare, pag. 262): qualche trattatista, poi, introduce i determinanti, unicamente per dare regolo pratiche, cho rendano più spedita la risoluzione dei sistemi di equazioni lineai i (ad es: Ahzelà, Trattato d'Algebra Elementare, pag. 219). Alcuni definiscono pure la derivata, per funzioni intere (ad es.: Gabbieri, pag. 262, Cassasi, pag. 82).