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   CAPITOLO I. ì
   due gruppi), si dice che i due gruppi costituiscono un sistema di due classi di numeri.
   Le c e d diconsi elementi delle due classi. Le due classi, caratterizzate come sopra, si sogliono indicare scrivendo:
   ove = (') si legge equivalente a\ od anche, più concisamente:
   6. Non può essere nel tempo stesso uno c dei numeri della prima classe maggiore di tutti gli altri c ed uno d dei numeri della seconda minore di tutti gli altri d; perchè, se ciò fosse, la differenza dh  ck fra uno qualunque dh dei d ed uno qualunque ck dei c evidentemente sarebbe sempre maggiore del numero positivo d  c: il che è contrario alla seconda caratteristica delle due classi.
   In casi particolari, potrà avvenire: a) che la prima classe o la seconda ovvero entrambe sieno arrestate a sinistra, per cui il primo elemento della prima classe sia minore di tutti gli altri od il primo elemento della seconda sia maggiore di tutti gli altri ovvero entrambi i primi elementi delle due classi sieno rispettivamente minori e maggiori di tutti gli altri;
   h) che una classe sia arrestata a dritta ovvero a dritta ed a sinistra insieme (nei quali casi un suo elemento è maggiore di tutti gli altri, se trattasi della prima classe, o minore di tutti gli altri, se della seconda), purché però l'altra classe o non sia arrestata da alcuna parte od arrestata solo a sinistra: se entrambe le classi fossero arrestate a dritta, la la avrebbe un elemento maggiore di tutti gli altri e la 2a un elemento minore di tutti gli altri, ciò che è contrario al teorema precedente.
   Esempi.  1°. Assunto ad arbitrio un numero m, che non sia un quadrato perfetto, formiamo due gruppi, l'uno C dei numeri c, i cui quadrati sono minori di m, e l'altro D dei numeri d, i cui quadrati sono
   (!) Non è possibile equivoco, por l'uso noto di questo segno ad indicare cho duo numeri a e &-divisi per uno stesso numero d danno resti eguali (sono congrui); il che indicasi appunto scrivendo (la congruenza): a = b (mod. d):
   (e), ovvero C =----,c c,, es,
   (d), ovvero D = ...., drd d3,
   ti
   '3)
   (C,D).