gruppo di numeri reali.
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   glianza e disuguaglianza dei primi possono seguirsi i criteri esposti nel n, 2.
   Dato un numero generale (1), si può adunque ritenere che rappresenti non solo un numero razionale, ma anche un numero irrazionale, ove non si avverta il contrario.
   14. Chiamasi radice aritmetica n"! (n intero e positivo) di un numero positivo a un numero positivo x, tale che xn = a.
   Il numero x (quando esista) si rappresenta scrivendo
   n . / il_\ n n_
   x = ia\ quindi, per la definizione, = a. Il simbolo ya chiamasi radicale aritmetico (la denominazione di radicale si suole pur dare al segno y ); n dicesi indice ed a radicando-, l'operazione, con cui si determina x, estrazione di radice (').
   A n__n___1_
   E chiaro che : yi = 1, yo = 0, y» = a.
   Se un numero intero (positivo) a è la potenza nm' di un altro numero razionale (positivo), questo evidentemente è la radice aritmetica nm' di » ed a chiamasi allora potenza nm' perfetta (esatta) : per noti teoremi di Aritmetica Generale, condizione necessaria e sufficiente, affinchè a sia una potenza nm* perfetta, è che gli esponenti dei fattori primi di a siano tutti divisibili per n. Analogamente, se una frazione
   irriducibile y (a e b interi e positivi) è potenza nm' di un'altra frazione,
   questa è la radice aritmetica n'' dì : condizione necessaria e sufficiente, perchè ciò avvenga, è che a e b sieno potenze nme perfette. Tolti questi casi, generalmente per a razionale la radice aritmetica nm' (se esiste) sarà un numero irrazionale : per a irrazionale, la radice nm' (se esiste) sarà sempre irrazionale, perchè la potenza nm' sì di un intero, che di una frazione è un numero razionale.
   Ogni numero positivo ha sempre una, ed una sola, radice aritmetica ?ima.
   Infatti (omettendo il caso, esaminato su, che il numero dato a, se razionale, sia potenza nma perfetta), dividiamo, come negli esempi 1° e 2' n. 6, la totalità dei numeri razionali in due gruppi, formati : l'uno dai numeri c, le cui potenze nm° sono minori di a ; e l'altro, dai numeri d, le cui potenze nm° sono maggiori di a.
   Questi gruppi individuano un sistema di due classi: C=.,..,
   (') Denominazioni già note almeno dall'Aritmetica ordinaria, per lo studio delle radici quadrate.
   Ortu-Carboni, I Compì. dell'Algebra elementare ecc.  2