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   capitolo i. ì
   Le espressioni della forma y  m (m positivo), le quali non appartengono ad alcuna delle classi di numeri sinora studiate e per conseguenza non hanno significato, si considerano come numeri, cui vien dato il nome di numeri immaginari, e si definiscono mediante la convenzione:
   (±y'=^)8 = (1
   I numeri immaginari così definiti costituiscono quindi una nuova specie di enti aritmetici: in opposizione ad essi, le specie di numeri studiate nell'Aritmetica Generale (razionali ed irrazionali, positivi e negativi) si chiamano numeri reali, quasi ad indicare che ad essi corrisponde un'effettiva esistenza, essendo misure di grandezze a due sensi commensurabili od incommensurabili. Ma, con opportuna convenzione, anche ai numeri immaginari si possono far corrispondere grandezze effettivamente esistenti (22, 23), delle quali essi sono allora misure.
   19. Si conviene dì estendere ai numeri immaginari definiti dalla (1 le regole, che si hanno per il calcolo dei numeri reali.
   Quindi ± y  m = ± y' ( 1) m = ± V  1 )lm: la convenzione (1 potrebbe, per conseguenza, essere sostituita dall'altra,
   caso particolare della (1, (±y  i}s =  1____(IV perchè
   con questa (± y -m)'  (± y~ 1)® im2 =  m. Quando, in particolare sia m = a\ si avrà ± y  ra* = ± «y  L_
   Ponendo ±\  1 = ± i , sarà ± y  m = ± i'fm: ogni numero immaginario è dunque un.prodotto di due fattori, dei quali uno è costantemente i e l'altro è reale (coefficiente di ). Sicché, essendo k un numero generale (e quindi razionale od irrazionale, positivo o negativo (13)), tutti i numeri immaginari sono compresi nella formola: ki.
   Dando a h valori particolari (razionali od irrazionali, interi o frazionari, positivi o negativi), si possono avere successioni o gruppi (4) di numeri immaginari :
   ...... là.,____,  Ai,  Si,  2i, -i, +i, 4 2», +3(, +41,----, +H,----