\ gruppi di numeri reali. 25
   Al numero ± i = ± y  1, che entra nella composizione di ogni numero immaginario, si dà il nome di unità immaginaria: mediante questa si possono, in vero, formare, come sopra, successioni positive o negative di numeri immaginari con coefficiente intero o frazionario, come con le unità + 1 e  1 e con le loro parti alìquote (unità frazionarie) si formano la serie dei numeri interi positivi, l'opposta dei numeri negativi e le serie dei numeri frazionari; perchè, in virtù delle convenzioni fatte,
   a. /I
   4 ki 4¿1 ¿4_____4»,  ki  i i ____ », j-i ,t-i ja ecc.
   k
   20. Per la convenzione del n. precedente: «) mi ± ni  (m ± n)i; in particolare: (mi) 4 ( mi) = 0; ed
   mi = 0, se m = 0.
   b) Si riterrà mi=ni, secondochè m = n(2).
   c) miXni=(mn)i1  mn (numero reale); mXni (mn)i.
   mi m . mi m. m mi m . ,
   al  . = (numero reale);  ==  =  =  'ni n ' n n ni ni n
   e) (mi)b = mh ih , ed in particolare i° = 1 ; {^j = . t
    I . i~h (h intero, positivo o negativo).
   Per il calcolo dei numeri immaginari occorre pertanto conoscere le successive potenze intere, positive e negative, di i: esse formano due successioni periodiche, di cui i periodi sono rispettivamente (1, i,  1,  i),( »,  1, », 1) :
   ... »o=4i , ;*=» , ì , ¿s=«=( ì)/--»
   i' is*  i , j?=m=( 1)»= »
   ed in generale
   ¿41'=41 , i4h41 = i , ¿4h+2=_l j ^43 =  »;
   = ^ =  » , »-2=4 = -1
   II* ' r
   i-3 = l=i , ¿'1 = 4 = 1 i4 i4 »-S = »-4j-l = j , 6==j 2 = - 1 ¿-8 = ¿-+¿-4 = 1
   ifllfrftyw. '»»'«» %»Ì iUflifr' 'ih -V..