Nuova Enciclopedia Italiana - Volume di Gerolamo Boccardo
DIMOSTRAZIONE
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La virtù della dimostrazione fu non solamente riconosciuta, ma esagerata, e tale esagerazione ha ingenerate opinioni false che conviene rettificare.
Vedendo che la dimostrazione produce la certezza scientifica assoluta e perfetta, si venne a conchiudere che ogni scienza deve seguire questo processo ; epperò altro non rimane a fare che ricavare da certi principii universali le verità particolari in essi contenute, lasciando da banda l'esperienza e l'osservazione.
Le cose di cui si compone l'universo possono essere studiate nelle loro qualità astratte ed assolute, oppure nelle loro qualità concrete e nella loro attuale realità; onde due ordini di scienze, quelle cioè di raziocinio o dtmostruttive, e le scienze di osservazione o sperimentali. Le prime non si aggirano intorno alla verità attuale, ma a ciò che deve essere, senza riguardo ai fatti, come avviene delle matematiche, che si applicano in maniera generale ed assoluta alle cose del mondo, e dall'osservazione prendono solamente le idee di grandezza e di misura. All'incontro, le scienze di osservazione trattano in modo particolare di tutte le proprietà che l'esperienza rivela nelle cose cui l'uomo arriva, per iscoprire tutti i fenomeni che risultano dalla loro reciproca azione. Quindi è facile vedere qual processo convenga a ciascun ordine di scienze. Le verità matematiche essendo semplicissime, assolute ed indipendenti dalla realità, non hanno d'uopo di essere ottenute dall'osservazione della natura e dei fatti. Il matematico, posti che ha i suoi principii astratti, per se stessi evidenti, procede da proposizione in proposizione, e giunge a nuove verità colla veduta della relazione necessaria che le unisce ; insomma dimostra. Il fisico non ha in pronto principii generali evidenti per se stessi; all'incontro, bisogna che, muovendo dai fatti, s'inalzi a principii non assoluti, ma relativi, non compiuti, ma improntati del carattere di eventualità e di progresso; insomma il fisico osserva ed induce ; e quello che diciamo delle scienze fisiche deve pure indistintamente applicarsi a tutte le scienze che forniscono la cognizione dei fatti. In questo campo la dimostrazione conduce solamente all'ipotesi ed all'errore, siccome fa vedere in modo inimpugnabile il Galileo nel suo Trattato dei corpi galleggianti.
La seconda opinione che dobbiamo esaminare è una conseguenza della prima. Attenendosi al principio che la dimostrazione è il solo processo da seguire per giungere alla scienza, si aggiunge che solamente alle scienze matematiche è applicabile la dimostrazione, e quindi esse sole sono capaci di certezza. Se non che tale opinione muovendo da un principio falso, riesce a conseguenza falsa. Infatti, donde mai prendono le matematiche gli assiomi su cui esse si appoggiano, se non dall'intelletto, dalla ragione? Egli sarebbe poi veramente strano che la ragione fornisse solamente assiomi relativi alla grandezza ed alla misura; ma per poco che si consideri la ragione, si vedrà che in essa si trovano assiomi, principii primi di tutt'altra natura. Per esempio, le proposizioni : c A qualunque dovere corrisponde un diritto. — Bisogna fare ciò che è buono. — 11 buono conduce un ente al suo fine », e tante altre, sono assiomi evidenti quanto questi altri : « Il tutto è Nuova Encicl. Itau Voi.
uguale alla somma delle parti. — Se da quantità uguali si levano parti uguali, i residui saranno uguali ». Se così è, puossi adoperare la dimostrazione per edificare così la scienza morale, come le matematiche ; e se si può, si deve altresì, essendo questo il solo mezzo di dare alla morale quell'unità e quell'immutabilità che invano si domanderebbe a coloro i quali pretendono formarla per via di processi meramente empirici.
Di qui scende che i principii adoperati per la dimostrazione, gli assiomi da cui parte per giungere ad una serie di conseguenze strettamente concatenate fra loro, possono dividersi in parecchie classi, quantunque tutte siano improntate del medesimo carattere di necessità; per esempio, si possono distinguere i principii matematici, i principii metafisici, i principii morali. Ma il processo della dimostrazione, il quale è dovunque lo stesso, si fonda sul principio che dice: € Due cose uguali ad una terza sono uguali fra loro ». In fondo, questo principio non differisce da quello di contraddizione, riconosciuto da Aristotile (Metaph., in, 8) siccome il primo degli assiomi, ed enunciato in questi termini: « Egli è impossibile che lo stesso attributo sia e non sia nel medesimo soggetto al medes:mo istante e nella medesima contingenza ». Ad onta però di questa identità fondamentale, il processo della dimostrazione può rivestire più forme e più modi : 1° muovendo da un principio generale per discendere per una serie di termini medii fino alla conclusione affermativa o negativa, e questa è la dimostrazione discendente; 2° può muovere dallo stesso soggetto e da' suoi attributi per elevarsi grado grado fino al principio generale, da cui poi si concbiude la proposizione di cui si tratta ; e questa è la dimostrazione ascendente. Procedere così è sempre riferire una verità ad un principio generale, è sempre dedurre; 3° talvolta si ammette per ipotesi la proposizione contraria a quella che si vuol dimostrare ; poi si fa vedere che tale supposizione conduce all'assurdo, cioè a cosa impossibile e contraddittoria ; e questa si chiama riduzione all'assurdo o dimostrazione indiretta, per opposizione ai due altri modi che costituiscono la dimostrazione diretta.
Or qual è il valore di queste diverse maniere di procedere, e quali sono i casi in cui conviene adoperarle ?
La riduzione all'assurdo dev'essere adoperata solamente quando non si può fare alti imente, o non si può dimostrare direttamente la cosa di cui si tratta. Infatti, se una tale dimostrazione può convincere, non rischiara però e non fa conoscere la causa e la ragione delle cose ; il che dev'essere lo scopo ed il risultamcnto di qualunque dimostrazione veramente scientifica. D'altronde questo modo ha il difetto di giungere al vero passando per il falso, tanto più sensibile nelle proposizioni geometriche in quanto che bisogna dare all'errore passeggiero una specie di consistenza permezzodi figure assurde.
La dimostrazione ascendente e la dimostrazione discendente non essendo che la dimostrazione diretta nelle due direzioni che può seguire, hanno il medesimo valore scientifico, e per questo riguardo non occorre metterle assieme a confronto ; ma possono poi essere indifferentemente impiegate l'una per l'altra?
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Galileo Trattato Nuova Encicl Aristotile Metaph
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