Nuova Enciclopedia Italiana - Volume di Gerolamo Boccardo
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DIVISIONEdi 3 ; si scrìverà dunque il 2 al quoziente abbassando la quarta cifra 1 presso il residuo 3. Per le stesse ragioni essendo 31 il prodotto della seconda cifra a sinistra del moltiplicando per 7, più le decine del primo prodotto, si troverà questa seconda cifra dividendo 31 per 7, che darà 4 per quoziente e 3 di residuo. Finalmente scrivendo l'ultima cifra 5 del dividendo alla destra del residuo 3, 35 sarà il prodotto delle unità del moltiplicando per 7, e questo numero di unità si troverà dividendo 35 per 7 e si otterrà 5 che scriverassi al quoziente ; e siccome non si ha alcun residuo, si conchiude che la divisione ha fatto trovare esattamente il moltiplicando 3245. Che se dopo la divisione delle ultime cifre fosse rimasto un residuo, che evidentemente sarebbe minore del divisore, per esempio, un residuo 3, siccome in tal caso il dividendo non sarebbe più 22715, ma 22718, si dedurrebbe da ciò che questo dividendo è formato dal prodotto del moltiplicando 3245 pel moltiplicatore 7 coll'aggiunta di 3 ; cioè che al prodotto 22715 si è fatta l'aggiunta di 3 unità, senza la quale sarebbe esatta la divisione. Quest'operazione si fa più semplicemente senza scrivere i prodotti eseguendo mentalmente le sottrazioni. Perciò nell'esempio pro-
22715 17 31 35 0
7_
3245
posto, e disposti i numeri nello stesso modo di prima, si procederà come segue : il 22 contiene 7 tre volte : si scrive 3 al quoziente ; si moltiplica 3 per 7 che dà 21 e si sottrae da 22 scrivendo 1 al residuo. Pongasi il 7 alla destra del residuo 1 ; 17 contiene due volte il 7; si scrive 2 al quoziente, si moltiplica 2 per 7 e il prodotto 14 si sottrae da 17 scrivendo il residuo 3. Presso il 3 si pone la quarta cifra del dividendo 1 ; e poiché 31 contiene quattro volte il 7, si scrive 4 al quoziente, e moltiplicato 4 per 7 si sottrae il prodotto 28 da 31 scrivendo 3. Finalmente si pone alla destra del 3 l'ultima cifra 5 del dividendo, e visto 35 che contiene esattamente cinque volte il 7, si scrive 5 al quoziente mettendo uno zero al posto del residuo.
Faremo una decomposizione analoga alla prima pel caso che anche il divisore sia composto di molte cifre. Moltiplicato 243 per 324, e trovato per prodotto il numero 78732, se vogliasi ora dividere lo stesso numero per 243, l'operazione necessariamente deve dare 324 per quoziente. Dalla composizione
243
324
972 486 729
787.32
_729_
583^2 486
972 972
243 324
del dividendo vedesi che il prodotto del divisore per la prima cifra 3 del moltiplicatore o del quoziente è contenuto nelle prime tre cifre del dividendo stesso a cui sono unite le decine provenienti da altri prodotti parziali. Separate queste tre cifre con un punto, si cerchi quante volte 243 è contenuto in 787. Ma siccome la moltiplicazione mentale non si estende così facilmente a numeri di tre cifre, si ragionerà in questo modo per agevolare tale ricerca : 787 è il prodotto di 243 per la prima cifra del divisore, e perciò la prima cifra 7 deve contenere il prodotto della prima cifra 2 del divisore pel numero cercato ; basterà dunque cercare quante volte il 2 è contenuto in 7; e trovato che è contenuto tre volte, si conchiude che anche 243 è contenuto tre volte in 787. Ma 787 contiene inoltre le decine provenienti da altri prodotti parziali, e però per ottenere tali decine bisogna moltiplicare 243 per 3 e sottrarre il prodotto 729 da 787, e scrivere il residuo 58. Ora, se in seguito a questo residuo si scrivono le altre due del dividendo, è chiaro che il numero 5832 che ne risulta non conterrà più che il prodotto del divisore per le altre due cifre del quoziente. Ma qui si deve osservare di nuovo che il prodotto della seconda cifra del quoziente pel divisore deve essere contenuto nelle prime tre cifre 583; sulle quali operando analogamente a ciò che si è fatto per trovare la prima cifra del quoziente, si otterrà 2, e 97 per residuo dalla sottrazione di 486, prodotto della cifra 2 pel divisore 243. Aggiunta a 97 l'ultima cifra 2 del dividendo, si ha 972, su cui operando similmente si otterrà l'ultima cifra 4 del quoziente. E infine moltiplicato il divisore per 4 e sottratto il prodotto 972 dal dividendo, poiché si ha lo zero per residuo, si conchiude che 243 è contenuto 324 volte esattamente in 78732. La divisione dei numeri complessi, cioè misti d'interi e di frazioni, non essendo che una conseguenza del modo di operare su di esse, se ne parlerà sotto la parola Frazione.
La divisione delle quantità algebriche si eseguisce in modo analogo a quella dei numeri, avendo però riguardo alla formazione delle quantità stesse ed ai segni di cui sono affette ; la regola dei segni è la seguente :
cioè che quando i segni sono eguali nel dividendo e nel divisore, il quoziente è sempre positivo, e quando il dividendo e il divisore hanno segni diversi, il quoziente è sempre negativo.
In una divisione qualunque il quoziente non altera il suo valore moltiplicando o dividendo ambi i termini della divisione per una stessa quantità;
A ADdi fatto se g = si avrà ancora ^ = C perchè
DBD"
p = l non cambia per nulla la prima espressioneDa ciò dipende la regola dei coefficienti nume-rici, delle lettere e degli esponenti nella divisione algebrica; perocché l'espressione , cioè GaPbc diviso per 2ab, ovvero 3 x aaabc diviso per 2ab non
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Frazione GaPbc
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