Nuova Enciclopedia Italiana - Volume di Gerolamo Boccardo
DIVISIONE DEI RAPPORTI - DIVORZIO
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necessariamente nascere la concorrenza, la quale, a sua volta, fissa equamente le mercedi degli operai.
Egli è sotto tali aspetti che si presenta ovunque il gran problema sociale dei nostri giorni, il quale consiste nel conciliare gl'interessi del progresso generale e della sussistenza individuale, della distribuzione e della sicurezza a un tempo del lavoro; problema che diventa ogni giorno più importante e più imponente, gravissimo soggetto delle meditazioni degli economisti (V. Industria e Lavoro).
DIVISIONI DEI RAPPORTI (sciene. mus.). V. Reperto.
DIVISIVI (cÀir.). — Nome di fasciature che tengono discoste le parti. Si usai>o per impedire le viziose aderenze o la formazione di legami fra le parti suppuranti.
DIVISO (boi.). — Dicesi qualsiasi organo che, tut-tochè apparentemente di un solo pezzo, si divide però in varie parti che vanno fino alla base.
DIVISORE (ariim. ed alg.). — Uno dei tre termini della divisione. — Divisore corame è il nome dato alla quantità o alle quantità che dividono esattamente due o più altre quantità date : cosi 4 è divisore comune di 12 e di 20; a lo è delle quantità ab, flse, ade; perocché i primi numeri sono divisibili entrambi per 4, e le quantità aò, ««e, ade lo sono pure per a. Due numeri hanno tanti divisori comuni quanti sono i fattori comuni che li compongono; cosi, a cagione d'esempio, 105 essendo il prodotto dei numeri 3, 5, 7, e 165 quello dei numeri 3, 5, 11, i numeri 105 e 165 hanno per divisori comuni non solo i divisori primi 3 e 5, ma anche il prodotto di due divisori, cioè 15, e in generale tutti i numeri che si possono formare moltiplicando un dato numero di divisori comuni. Il prodotto di tutti i divisori comuni è quello che dicesi massimo comun divisore di due o più quantità.
L'utilità della conoscenza del massimo comun divisore si vedrà sotto Frazione (V.). La ricerca del massimo comun divisore è ridotta ad una regola semplicissima: prima di tutto fa d'uopo osservare che un divisore qualunque di una quantità che non lo sia in pari tempo anche dell'altra non può diventare il massimo conrtin divisore delle due quantità date ; e la cosa è tanto evidente che non ha bisogno di altra dimostrazione quando si ponga mente alla definizione del massimo comun divisore.
La regola aritmetica è la seguente : dati due numeri dei quali si cerca il massimo comun divisore, si divida il maggiore pel più piccolo; se uon rimane residuo è evidente che il minore dei numeri proposti è il massimo divisore comune. Ma se si ottiene un residuo dalla divisione, si divida il numero minore dei numeri proposti pel residuo della prima divisione ; non avendosi niun residuo, il primo divisore sarà il massimo delle due proposte quantità. Che se rimane un altro residuo, si rinnova l'operazione sempre assumendo per dividendo l'ultimo divisore, e per divisore l'ultimo residuo; quando si giungerà ad un residuo zero, il divisore sarà il massimo ; e se l'ultimo residuo è l'unità, bisognerà coochiudere che le due quantità proposte sono prime fra di loro, cioè che non hanno divisori comuni. Gioverà un etempio a chiarire siffatta regola. Siano le due quantità 165 e 105, delle quali si cerca il massimocomun divisore. Secondo la regola bisogna dividere
165
la maggiore per la minore : ora, = 1 + 60; dun-
105
que 105 non è il massimo comun divisore delle due quantità perchè dà un residuo di 60. Continuando l'operazione si dovrà dividere il divisore 105 pei 105
residuo 60, e si otterrà gQ = 1 + 45 ; dunque 60 non
è massimo cornuti divisore dei due numeri proposti.
60
Continuando, si divida 60 per 45 e si avrà— = 1 + 15.
45
45
Finalmente dividendo 45 per 15 si otterrà — = 3,
15
senza residuo; per cui si conchiude che 15, ultimo divisore esatto, è il massimo comun divisore dei due numeri proposti. Della qual cosa è facile convincersi osservando che il maggiore dei due numeri essendo formato da 3 x 5 x 11 e l'altro da 3 x 5 x 7, non possono queste due quantità avere altri divisori comuni che 3, 5 e 3x5 = 15, perocché 11 essendo divisore del primo, ina non del secondo, e 7 divisore del secondo e non del primo, nè l'uno nò l'altro sono divisori comuni dei due numeri proposti.
Per dare una dimostrazione algebrica di questa regola si operi sulle due quantità A, B supponendo A>B : è chiaro che nessuna quantità maggiore di B potrà dividere le due proposte: dunque il massimo comun divisore non potrà essere tutt'al più che B; e se dalla divisione non si ha residuo, B certamente è la quantità cercata. Ma se dalla divisione di A per B si ha un residuo R, allora indicando con D qualunque altro divisore comune ad A ed a B, e chiamato Q il primo quoziente, si avrà l'equazione A=BQ-f R. E poiché D per supposizione è un divisore di A e di B, lo sarà anche di R; infatti avendosi allora J3» P"ma qnantità è
un numero intero ; dunque lo deve essere parimente . . BQ , R .
la sua eguale +g» e siccome per supposizioneDA
B è divisibile per D, e quindi anche BQ, cosideve essere un numero intiero. Perciò deve esserlo R
pure jy altrimenti un intiero sommato con una frazione potrebbe formare un numero intero. Dunque se esiste un divisore comune alle due quantità A e B, esso deve essere comune anche al residuo della loro divisione. Ma perla stessa ragione indicando con R' il residuo della divisione di B per R, ogni divisore comune a B e ad R lo dovrà essere anche ad R', cosicché A, B, R, R' avranno lo stesso divisore comune. Continuando ad indicare con R", R ecc. i. residui delle successive divisioni, vedesi facilmente che qualunque divisore comune ad A e a B lo deve essere pure ad R, R', R", R"', ecc.,per cui se, per es., R'" è quel divisore che lascia zero per residuo, è non solo divisore, ma divisore massimo comune alle due proposte quantità.
DiVISOIU COMMENSURABILI (alg.). V. Radici cora-meuurabili.
DIVORZIO (dir. civ. e ean.). — Significa in generale la separazione dei congiunti in matrimonio, e di-stinguesi in assoluto e condijnonato. Il divorzio aa-
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Lavoro Reperto Frazione Radici Significa
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