Nuova Enciclopedia Italiana - Volume di Gerolamo Boccardo
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RECINTO - RECIPROCHE POLARIDa quanto si disse più sopra ne consegue che il mezzo migliore onde evitare le ricadute è riposto in un conveniente regime, vale a dire nell'uso ragionato di tutte le cose essenziali alla vita, con quelle modificazioni che sono suggerite dall'indole della malattia superata. Quando la medesima venisse a riprodursi, converrà, nell'adottare l'analogo trattamento curativo, tener calcolo della diminuzione di forze nell'ammalato.
RECINTO (art. mil). — 11 giro delle mura o del terrazzo che circonda una piazza o una città. Quando il circuito è fatto con un solo muro, dicesi semplicemente recinto o cinta ; se vien rafforzato internamente con terra, dicesi recinto terra-piennto. Nel caso di due mura, l'interno dicesi primario, l'altro verso la campagna secondo od esteriore.
RECIPROCHE POLARI (geom.). - Sia ABCDE (figura 5615) uu poligono qualunque, ed 0 un punto arbitrario preso nel suo piano. Si conducano da 0 le perpendicolari OM, ON, OP, OQ, OR ai lati AB, BC, ecc. del poligono, e sulle perpendicolari stesse si determinino i punti a, ò, c, d, e tali che si abbiaOM.Oa=0N.06=0P.0c=0Q.0d=0R.0c=ra,
designando con r una linea data, o se vogliamo, il raggio di un circolo di centro 0, giacente nel piano della figura. Rispetto a questo circolo i punti a, b,
c, d, e si dicono rispettivamente i poli delle rette AB, BC, CD, DE ; e queste sono le rette polari di quelli, come s'insegna nell'articolo Poli e Polari.
Ciò premesso, il poligono abcde dicesi figura polare del poligono ABCDE. Ora se dallo stesso punto 0 conducessimo le perpendicolari ai lati del poligono abcde, e prendessimo su ciascuna di esse un punto tale che il prodotto della perpendicolare per la distanza tra 0 ed il punto stesso sia costante ed eguale ad r«, noi troveremmo così i vertici A, B, C, ecc. del poligono primitivo, cosicché rispetto al medesimo circolo di centro 0 e di raggio r, il poligono ABCDE è polare del suo polare abcde. Egli è per ciò che somiglianti figure diconsi reciproche polari.
Ogni poligono ha il suo polare reciproco, e la costruzione precedente fa conoscere il modo di determinarlo. In generale diconsi figure reciproche polari due poligoni tali che rispetto ad un medesimo cerchio i lati dell'uno hanno rispettivamente per poli i vertici dell'altro, e viceversa.
Considerando che ogni linea curva si può riguardare come un poligono infinitilatero, i cui lati sono nella direzione delle tangenti ai singoli punti di essa curva, ben si scorge che noi possiamo generalizzare la definizione precedente, chiamando, come si usa, figure reciproche polari due figure qualunque tali, che, rispetto ad un medesimo cerchio, o, più generalmente , ad una medesima sezione conica, l'una sia il luogo geometrico de* poli dell'altra, e viceversa. La sezione conica, a cui si riferiscono i poli e le polari, è detta la conica ausiliaria.
Il metodo delle polari reciproche fu introdotto nella scienza da Poncelet, il quale ne diede noti-I zia nel principio del quarto volume del Giornale di Creile, Ora il medesimo trovasi sviluppato nei principali libri di geometria analitica, tra'quali citeremo specialmente le Conic Sections e le Hi-gher piane curves di Salmon.
La reciprocità delle proprietà delle polari reci-, proche, per ciò che riguarda la posieione delle , parti delle figure (non le grandette), somministra ' al geometra un potente mezzo di trasformazioni e , di dimostrazioni ; cosicché essendo dato un teorema ; di posizione risguardante una curva P, è facile ! dedurne un altro risguardante la sua polare P\ Così, per esempio, se noi sappiamo che un numero di punti connessi con una figura P giace in linea retta, noi tosto deduciamo che le linee polari di quei punti connesse colla figura P' s'incontrano in un punto, e viceversa; se un numero di punti connessi colla figura P giace sopra una sezione conica, le corrispondenti linee polari connesse colla linea P' saranno tangenti alla polare di questa conica sezione per rispetto alla conica ausiliaria; in generale, se il luogo geometrico di qualunque punto connesso colla figura P ò una figura qualunque Q, l'inviluppo della corrispondente linea polare connessa con P' è una figura Q' reciproca polare di Q.
11 grado della polare reciproca di una curva è uguale al numero delle tangenti che si possono condurre a questa da un puuto qualunque.
Potremmo dare la dimostrazione delle precedenti proposizioni e rischiarare la teoria con numerosi esempi; ma, per non uscire dai limiti che ci siamo imposti, ci contenteremo di citare qualche esempio relativo al caso in cui le due curve Pe P' reciproche polari sono sezioni coniche. Sia inscritto in P un esagono, i cui lati chiameremo A, B, C, D, E, F ; allora i punti d'intersezione de' lati A, D; B, E;C, F, sono in linea retta, secondo il teorema di Pascal. Quindi noi deduciamo che se un esagono di vertici a, by c, d, e, f è circoscritto alla polare , reciproca P', le linee ad, be, ef s'incontreranno in un punto, il che costituisce il teorema detto di Brianchon. Così si vede che i teoremi di Brianchon e di Pascal sono reciproci l'uno dell'altro; ed è appunto in questo modo che il teorema di Brian-1 chon si conobbe per la prima volta.
In generale l'operazione per formare de' teoremi reciproci di qualunque teorema dato si riduce ad un procedimento puramente meccanico, che consiste nello scambio delle parole punto e linea, inscritto l e circoscritto, luogo e inviluppo, ecc.
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Poli Polari Poncelet Giornale Creile Conic Sections Hi-gher Salmon Pascal Brianchon Brianchon Pascal Brian- Qle
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