Nuova Enciclopedia Italiana - Volume di Gerolamo Boccardo
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REGOLAmancante in una proporzione, ai deduce la quantità domandata
365x60000
10
- = 2190000.
Dunque in Torino si consumano 2 milioni 190 mila miriagrammi di pane all'anno.
Per fare un determinato lavoro in 15 giorni ci vogliono 28 uomini; si domanda quanti uomini ci vorrebbero per fare lo stesso lavoro in 21 giorni.
Cominciamo a notare che quanto più è lungo il tempo in cui si fa il lavoro, tanto meno ci vorrà d'uomini per farlo; cosicché il numero degli uomini è in ragione inversa del tempo relativo. Chiamando pertanto x il numero cercato degli uomini, dovrà esistere la stessa ragione tra 21 e 15 che tra 28 e x, cosicché avremo
21 : 15 : : 28 : x,
d'onde
15x28 = 21
Dunque ci vorranno 20 uomini per fare quel lavoro in 21 giorno.
Si scorge dagli esempi precedenti che in ogni problema di regola del tre semplice vi sono sempre tre quantità date, delle quali due sono tra loro omogenee, e la terza è omogenea coll'incognita del problema. Ecco la regola per istabilire la proporzione: si scrivano per termini della prima ragione le due quantità note omogenee, e le altre due per termini della seconda ragione, badando di scrivere nella seconda ragione i termini nello stesso ordine di grandezza che nella prima, vale a dire, se nella prima ragione si è scritto prima il termine maggiore, anche nella seconda si dovrà scrivere prima il termine maggiore e viceversa. La natura del problema fa conoscere quale sia maggiore tra i due termini che formano la seconda ragione, ancorché uuo di essi sia incognito.
Esempi: 1° Un tale con 125 lire compera 28 metri di una stoffa; si vuol sapere quauti metri potrà comprare della medesima stoffa cou 275 lire.
3
Risposta: Metri 61 -jr.
2° Un corpo d'armata di 70 mila uomini diede una battaglia nella quale perdette tre uomini per cento. Si domanda quanti uomini in tutto siansi perduti.
Risposta : 2100.
Regola del tre composta. — I problemi di regola del tre composta si risolvono generalmente con due proporzioni, come si vedrà ne'seguenti esempi:
1° Sapendo che 25 uomini in 7 giorni scavano un fosso lungo 100 metri, si domanda in quanti giorni 37 uomini scaveranno un fosso della stessa grandezza del primo, lungo 67 metri. Dispongaci i dati come segue, ponendo x pel numero domandato di giorniUomini Giorni Metri 25 7 100
37 X 67
Supponendo che i 37 uomini lavorino per 7 giorni come i primi 25, cominciamo a cercare che lavoro farebbero. Se 25 uomini fanno 100 metri, nel me-
desimo tempo 37 uomini quanti metri faranno ? Chiamando y il numero di questi metri, si otterrà il valore di y dalla seguente proportioue
25 : 37 : : 100 : y, 37x100
V-
d'onde
25
Dunque 37 uomini in 7 giorni farebbero 148 metri. La questione è ora ridotta a trovare che tempo impiegheranno questi uomini a fare 67 metri, sapendo che in 7 giorni ne fanno 148. Osservando che il numero dei metri è in ragione diretta del numero dei giorni, si formerà tosto la proporxione
148 : 67 : : 7 : a?,
d'onde
7x67^469 25 148 148 148' Dunque 37 uomini faranno 07 metri di lavoro inQ • ' 25 J
3 giorni e di giorno.
2° Si sa che dodici fontane eguali, versando acqua contemporaneamente, ne danno 250 litri in 8 ore, si domanda quanti litri daranno in 11 ore 23 fon tane eguali alle precedenti. Ecco i dati:
Fontane 12
23
Ore 8 11
Litri 250 xCominciamo a cercare quanti litri darebbero le 23 fontane se gettassero acqna durante 8 ore. come le prime 12. Chiamando y questo numero ioooguito di litri, si avrà per determinarlo
d'onde
12 : 23 : : 250 : y, 23 x 250 2875
12
6
Conoscendo ora i litri che darebbero le 23 fon tane in 8 ore, è facile trovare quanti verrebbero dati in 11 ore. Basta risolvere per ciò la seguente proporzioned'onde
8: 11
2875x11
2*75 : 6
6x8
31625 ftfya . 41
Dunque le 23 fontane in 11 ore daranno litri 658 ii
48
Tutti i problemi di regola del tre composta, qua lunque sia il numero de'dati, possono sempre ri dursi a due proporzioni, e risolversi come i pre cedenti.
Sia infatti il seguente problema: 25 operai lavo rando 8 ore al giorno, in 30 giorni scavano un fosso lungo 48 itietri, largo 2, profondo 3; si domanda quanti giorni impiegheranno 24 operai, la* vorando 10 ore al giorno, per iscavare un fosso lungo 37 metri, largo 3 e profondo 4, in un terreno di doppia durezza del primo. Ecco i dati:
Operai Ore Giorni Leagh. Lurgh, Prtftmd. Darevw
26 8 30 48 2 3 )
24 10 x 37 3 4 *
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Torino Metri Sapendo Giorni Metri Ore Giorni Leagh Prtftmd Chiamando Chiamando Chiamando
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