Nuova Enciclopedia Italiana - Volume di Gerolamo Boccardo
feEÓÓUI sette elementi di ciascuna linea orizzontale si possono ridarre a tre, come quelli dei problemi precedenti, nel modo che segue. Inveoe di dire cbe i 26 primi operai lavorano per 30 giorni 8 ore al giorno, riducendo tutto in ore, possiamo dire che lavorano 30 volte 8 ore, ossia 240 ore. Egualmente i 24 operai lavoreranno x volte 10 ore, ossia 10 x ore. Nella stessa maniera i quattro dati relativi alla lunghezza, larghezza, profondità del fosso e durezza del terreno moltiplicati tra di loro si riducono ad un solo esprimente l'entità del lavoro. Quindi invece dei precedenti, avremo i seguenti dati:
Operai
25 24
Ore 240 10*
Lavoro
288 888
Supponendo ora che i 24 operai lavorino per 240 ore come i primi, cerchiamo che lavoro farebbero. Ciò si ottiene dietro i seguenti dati: 25 operai fanno un lavoro rappresentato da 288; cbe lavoro fanno 24 operai nel medesimo tempo ? Applicando la regola sopra esposta del tre semplice, otterremo la seguente proporzione, in cui y rappresenta il lavoro cercato:
25 : 24 : : 288 : y ,
d'onde
24x288_6912
25 '
25
Sapendo ora che 24 operai in 240 ore fanno un 6912
lavoro rappresentato da -j^r-, si cerca ohe tempoimpiegheranno gli stessi operai a fare un lavoro rappresentato dal numero 888. Continuando a chiamare 10* le ore cercate, si avrà la proporzione
6912 25
888 : : 240 : 10*.
Di qui si potrebbe ricavare il valore di 10*, e poi dividendo per 10, si avrebbe il valore cercato di x; uia osservando che i due termiui dell'ultima ragione sono ambidue divisibili per 10, e che, dopo di averli divisi per questo numero, la ragione stessa diventa 24 : *, si ricava tosto
24 x 888 24 x 25 x 888
6912 "25"
6912
— 77+—. 12
I 24 operai impiegheranno adunque 77 giorni e ~ di giorno per fare il lavoro dimandato.
Abbiamo risoluto i problemi di regola del tre composta con due proporzioni semplici : ulcuui però sogliono anche risolverli ron una sola proporzione composta, al modo cbe segue.
Ripigliando il secondo esempio superiore relativo alla regola del tre composta, dopo che si è trovato la proporzione
12 : 23 : : 250 : y , invece di ricavare da essa il valore di y per formare la seconda proporzionesi può ritenere jr come noto, e scriverlo in questa
ultima proporzione in vece del suo valore che forma il terzo termine. Con ciò questa proporzione diventa
8:11 ::y : x. Moltiplicando la prima proporzione con quest'ultima termine a termine, si ottiene
8 . 12 : 11 . 23 : : 250 . y : yx; e dividendo i termini del secondo rapporto per y, si ha finalmente
8. 12: 11 .23::250:*, dalla quale si ricava per * lo stesso valore che sopra.
Nello scrivere le due vroporzioni semplici, le quali moltiplicate daranno la proporzione unica composta, conviene badare di ordinare i termini in modo che, dopo la moltiplicazione, l'incognita ausiliaria y possa scomparire colla divisione di due termini per y.
Applichiamo ancora questo metodo all' ultimo esempio precedente, il quale è uno dei più complicati tra i problemi che si sogliono presentare nella regola del tre composta. Trascriviamo qui i dati :
Operai Ore Giorni Longh. Largh. Profond. Durezza 25 8 30 48 2 3 1 24 10 * 37 3 4 2
Ecco come si suole ragionare. A parità di tutte le altre circostanze, se 25 operai impiegano 30 giorni per fare un lavoro, 24 operai quanti giorni impiegheranno? È chiaro che minore essendo il numero degli operai, più grande è il numero de' giorni ne-cessarii a fare un determinato lavoro. Chiamando xl questo numero cercato di giorni, si avrà, per la regola del tre semplice, la prima proporzioneOperai Operai Giorni Giorni 24 : 25 : : 30 : *,.
Il termine X\ rappresenta qui il numero de' giorni in cui i 24 operai, se lavorassero 8 ore al giorno, farebbero il lavoro fatto dai 25 operai. Ma essi lavorano 10 ore al giorno, e non avranno per conseguenza bisogno di lavorare tanti giorni, quanti ne rappresenta xv Chiamando *s questo numero di giorni, la regola del tre semplice somministrerà questa seconda proporzione:
Ore 10
Ore 8 :
Giorni Giorni
: *i : *3.
[ 24 operai impiegano adunque *2 giorni per fare il medesimo lavoro che i 25 operai, lavorando quelli 10 e questi 8 ore. Ma i fossi scavati dalle due squadre di operai non hanno la medesima lunghezza. I giorni *a sono quelli che i 24 operai impiegherebbero per la lunghezza di 48 metri ; ma i medesimi hanno solo da scavare una lunghezza di m. 37; onde impiegheranno un numero di giorni che chiameremo *8 e che, per la regola del tre semplice, si ricaverà da questa terza proporzione: 48 : 37 : : : *8.
Lo stesso ragionamento, ripetuto rispetto alla larghezza, alla profondità ed alla durezza, dà le tre seguenti proporzioni:
2 : 3 : : *8 : xK ,
3 : 4 : : x4 : *5 , 1 : 2 : : *5 : x ,
nelle quali *4 e *5 rappresentano rispettivamente i uumeri dei giorni corrispondenti alla larghezza ed
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Ore Giorni Longh Operai Giorni Giorni Chiamando Giorni Chiamando
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