Nuova Enciclopedia Italiana - Volume di Gerolamo Boccardo
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RISOLUZIONE - RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONInon è facile a dire: ma poco sopravvisse, chè la mulattia da cui era da più anni travagliato avendo fatto orribili progressi, in pochi mesi il condusse al sepolcro. Il fratel suo Tancredi, senatore del regno, prese cura del manoscritto che il fratello morendo dannava alle fiamme, e lo pose nelle stampe a Salerno nel 1863, intitolato: Del diritto di proprietà. Vi ha tanto squisita erudizione, che anche quelli ai quali non garbano in ogni cosa le idee sue sul socialismo, sul comunismo e simili, pure denno ammirarlo. 11 deputato Ricciardi scriveva di lui: Era uomo di mente e di cuore.
Vedi Giuseppe Pitrè, Profili biografici di contemporanei italiani (Palermo 1864).
RISOLUZIONE (patol.). — Nome dato all'esito più favorevole della malattia, non preceduto da suppurazione o gangrena, ma che si osserva per semplice e graduata diminuzione dei sintomi. Chiamasi poi anche in patologia con questo nome la paralisi delle membra accompagnata da somma flaccidezza del loro tessuto, quale si osserva in conseguenza di rammollimento cerebrale.
RISOLUZIONE (mus.). — Avvi negli accordi certe note in cui si sente un'inclinazione, una tendenza decisa a voler passare su tale o tal altra nota dell'accordo che vien dopo. Queote cotali note diconsi obbligate a risoluzione, a differenza delle altre che, non avendo simile tendenza, e potendosi perciò muovere liberamente, chiamansi libere. La risoluzione è l'atto in cui le dette note soddisfano alla loro tendenza.
Negli accordi armonici le note obbligate a risoluzione sono: 1° la nota sensibile, la quale deve salire sulla tonica; 2° le note dissonanti, le quali debbono discendere diatonicamente sulla nota vicina; 3° le note alterate, le quali debbono passare sulla nota loro più vicina dell'accordo che segue. Negli accordi pararmonici le note di passaggio si risolvouo sempre diatonicamente o cromaticamente per grado ascendente o discendente; le note ritardate debbono risolversi su quella nota di cui esse momentaneamente tengono luogo (V. Ritardo).
RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI (alg.). - La teoria generale delle equazioni ed alcune parti della risoluzione delle medesime furono già trattate in diversi articoli, quali sono i seguenti: Equazione, Radicale,Radici delle equazioni, ecc. Qui procureremo di completare ciò che riguarda più specialmente la risoluzione delle equazioni numeriche e letterali lino al quarto grado, e numeriche di tutti i gradi.
I. Equazioni di primo grado ad un incognita. — Dopo ciò che abbiamo stabilito nell'articolo Equazione, poco ci rimane a dire di queste equazioni. La regola generale per la loro risoluzione è la seguente: si fanno sparire i denominatori, se vi sono: si trasportano in un solo membro tutti i termini contenenti l'incognita e si raccolgono in un solo termine, che sarà della forma ax, rappresentando a un coefficieute qualunque, che può anch'essere un polinomio; nell'altro membro si porteranno tutti i termini noti; dividendo allora pel coefficiente a di x ambi i membri, si otterrà il valore dell'incognita. Esempio:
b a a-bx-\- mx — — nx + -r»
a bI Moltiplicando per ab spariscono i denominatori e si ottiene
a*b — ab*x -f abmx = ¥— àbnx + a*, trasportando i termini, si haabnx — ab*x + abmx = ò2 + a2 — cfib, e raccogliendo i termini in x in uno, si arriva a
(abn—ab* + abm \x — + a* - a96, d'onde finalmente, dividendo pel coefficiente di x
/p —_¦_^abn - ab* -f- abm
II. Equazioni di primo grado a più incognite. — Affiuchè un problema involveute più incognite sia determinato, è necessario che i dati ad esso relativi soQiministrino tante equazioni quante sono le incognite. Ogpi equazione equivale ad una condizione in cui le incognite debbono soddisfare; quindi per la determinazione del problema si richiede ch'esso contenga tante condizioni distinte e non contraddittorie, quante sono le incoguite. Diciamo distinte e non contraddittorie; e£ invero due condizioni non distinte equivalgono ad una sola. Tali sarebbero le seguenti: trovare due numeri la cui somma faccia 10, e le cui metà addizionate facciano 5. Chiamando x e y questi due numeri cercati, si avrebbe per la prima condizionej x + y = 10, e per la seconda
Quest'ultima equazione coincide colla prima, e si riduce alla medesima moltiplicandola per 2; cosicché dalle condizioni date non si deducono due equazioni, ma una sola. Di più, le condizioni non debbono essere contraddittorie, perchè altrimente sarebbe impossibile soddisfare a tutte le equazioni risultanti coi medesimi valori delle incognite.
Un problema che contenga più incognite che condizioni od equazioni, è indeterminato, e la risoluzione di queste in numeri intieri, od in numeri che soddisfacciano a qualche condizione arbitrariamente assunta forma l'oggetto deH'awaKs» indeterminata; se poi il problema contiene più condizioni che incognite, esso è e dicesi più che determinato.
Siano date due equazioni di primo grado a due incognite. È chiaro che trasportando in ciascuna di esse tutti i termini contenenti le incognite in un membro, e gli altri nell'altro, le equazioni date si potranno ridurre alla formaax -,- by—c, mx -f ny=p, rappresentando a, b, c, m, », p quantità note. Per risolverle bisognerà trovare valori tali per x e per y, cbe, sosti tutti in vece delle incognite stesse nelle due equazioni, le riducano ambedue ad una identità. Ciò sarebbe facile ad ottenersi, se dalle equazioni date convenientemente trattate potessimo ricavare un'equazione ad una sola incogpita. Questa equazione risoluta darebbe il valore dell'incognita; e questo valore, portato invece dall'incognita stessa ' in una delle due equazioni date , ridurrebbe tale equazione all'altra sola incognita, la quale si sa-, prebbe così determinare. Tutta la difficoltà per-I tanto consiste nel trovare, dietro le equazioni date, , una equazione ad una sola incognita, ossia, come i si dice, nello eliminare un'incognita daiie due equa-
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