Nuova Enciclopedia Italiana - Volume di Gerolamo Boccardo
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KUOTE DENTATEdi sviluppo. Ora i due circoli primitivi corrispondenti a detti dischi, nel condursi per mutuo contatto, si svilupperebbero per archi eguali in lunghezza, e per conseguenza : in due ruote compagne gli archi abbraccianti un dente ed un vano sulle circonferenze primitive devono essere eguali fra loro, eie coste ed i fianchi dei denti devono essere tali che, nel girare delle ruote, la costa di un dente della ruota conduttrice prema il fianco di un dente della ruota condotta in modo che non sia alterata la condizione degli eguali sviluppi sulle circonferenze dei circoli primitivi.
Se indichiamo due ruote piane (fig. 5794) colle lettere 0 ed 0' apposte ai loro centri ; se si suppone che la ruota 0' abbia girato in modo che il raggio 0'a sia tenuto in O'a' e la costa ab in a'b\ l'altra ruota 0 avrà dovuto girare d'un angolo AOA'
Fig. 5794.
tale da essere l'arco AA'z=zaaf; ed in questa posizione la curva AB, trasportata in A'B', dovrà toccare il profilo a'b' in un certo punto m'. Un analogo contatto dovrà riprodursi per qualsiasi altra rotazione che soddisfi all'eguaglianza degli archi percorsi dai punti A ed a; ma siccome in questo genere di movimento i due profili AB ed ab si spostano simultaneamente, non riesce facile di scoprire la relazione geometrica che deve esistere fra le loro forme: sarebbe però facile il rintracciarla se uno di questi profili rimanesse immobile, ed è per conseguenza a quest'ultimo stato che noi cercheremo di ridurre la quistione. — Perciò, allorquando le due ruote hanuo già presa la posizione in cui il fianco e la costa sono rispettivamente A'B' ed a'b', facciamo girare tutto if sistema attorno al punto 0, senza alterare la posizione relativa di alcuna delle sue parti, ed in modo che il raggio 0Af prenda la sua posizione pzimitiva OA ed il fianco A'B' la sua primitiva posizione AB. Avverrà: che la linea dei centri UO' avrà descritto l'angolo 0 00s, corrispondente ad un arco AA3 eguale ad AA'; che il circolo 0' sarà divenuto il circolo Os, e che il profilo ab' avrà presa la posizione che dovrà evidentemente trovarsi tangente al profilo primitivo AB, la qual cosa deve anche aver luogo per a'b' ed A'B'. Ma, poichò gli archi A3A ed A^ sono i medesimi che A A' ed Aa', che hanno per ipotesila medesima lunghezza, ne segue che questi archi ASA ed Asas sono anche eguali fra di loro, e quiudi ne risulta questa rimarchevole conseguenza: il òr-09 col suo profilo a%b%, è ciò che diventa il circolo O1 col suo profilo ab, allorquando si fa rotare quesf ultimo circolo, sènza che striscii sulla circonferenza di centro 0 rimasta affatto immobile col suo profilo AB. — Siccome poi succederà la medesima cosa per qualsiasi altro angolo di rotazione che soddisfi alla coudizione di essere l'arco AA' eguale all'arco aa\ si può porre questo principio geuerale: allorquando due circoli tangenti 0 ed 0' girano attorno ai loro centri immobili, in modo che le circonferenze prendano delle velocità eguali, le loro posizioni relative non che quelle delle curve che essi trasportano seco loro sono le medesime che si ottengono lasciando il circolo 0 affatto immobile e facendo girare sulla circonferenza di questo qttella di centro 0'.
Per quello che abbiamo detto si può conchiudere che la proprietà caratteristica della curva .'fig. 5795) può essere euuuciata come segue: il profilo ABFig. 5795.
deve essere Vinviluppo di tutte le posizioni a^,
0363....... che occupa il profilo ab, allorquando si farotare il circolo 0' sul circolo 0, che resta totalmente immobile. Segue da questo principio che dopo d'aver costrutto un certo numero di posizioni O's, 0'8, O4.....del circolo girante 0', delle curve corrispondenti 0363, 0363, aibi...... non si avrà più che
a tracciare una curva Ae^eg..... che sia tangentea tutte queste inviluppate.
Per rendere ancora più preciso il tracciamentodella curva kexe%ez.....osserviamo che l'inviluppo di
tutte le curve ab, a^bi, 0363....non è altra cosa che il luogo geometrico delle intersezioni consecutive di tutte queste curve supposte infinitamente vicine ; imperocché questo luogo geometrico avrà evidentemente due punti comuni con ciascuna di queste inviluppate, e per conseguenza sarà tangente a ciascuna di esse. Ciò premesso, se si considera il circolo O3 coll'inviluppata corrispondente a8ò3, e che si conduca a questa una normale A^ passante pel punto
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Asas Vinviluppo
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