Composizione dei moti rotatori
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   senso della velocità angolare. 11 punto O d'incontro, non subendo alcuno spostamento per le rotazioni componenti, poiché fa parte di ciascuno dei due assi, non verrà spostato neppure dalla rotazione, risultante: ora si deve dimostrare che la diagonale O C del parallelogrammo costruito sulle rotazioni componenti OA, O B, rappresenta l'asse, la grandezza, e il senso della rotazione risultante.
   Bisogna anzitutto far vedere che la diagonale O C resta immobile per effetto delle due rotazioni m ed to' che si effettuano rispettivamente intorno agli assi OA, OB; all'uopo basterà dimostrare che il punto C resta fìsso. Abbassiamo da C le due normali C a, Cb sulle direzioni O A, OB: per effetto della rotazione ro il punto C dovrebbe abbassarsi nel tempuscolo x sotto il foglio d'una quantità co x x x C a, mentre per effetto della rotazione to' dovrebbe nello stesso tempo innalzarsi sul piano del foglio d' una quantità to' x x x C b ; il punto C resterà dunque immobile, se si ha l'eguaglianza:
   co xCa=u>'xCb-,
   od anche
   O A x C a — O B x C b,
   la quale é evidentemente soddisfatta, poiché il primo membro è il doppio dell'area del triangolo O AC, e i! 2° il doppio del triangolo O B C, i quali sono eguali come metà ciascuno del parallelogrammo. Pertanto O e C restando fìssi, la diagonale OC é la direzione dell'asse della rotazione risultante. ¦
   Resta ora a provarsi che essa ne rappresenta ancora la grandezza Q. A tal line consideriamo il movimento d'un punto qualunque B dell'asse O B, il quale non subisce alcuno spostamento in virtù della rotazione io', giacché si trova siili' asse di questa rotazione. 1 suoi spostamenti devono dunque