il pragmatismo e la logica matematica
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   Tutta un' altra serie di connessioni tra pragmatisti e logici matematici presentano gli importanti progressi effettuati da questi ultimi nella teoria della « definizione ».
   Anzi tutto lo schema tradizionale che fa consistere la definizione nella ricerca del « genere » e delle « differenze specifiche », cioè nella ricerca di classi da cui quella da definire risulti mediante un « prodotto logico », è stato allargato in modo da comprendere qualunque caso in cui la classe da definire possa ottenersi in funzione di classi note, mediante qualsiasi operazione, o serie di operazioni, anteriormente ammesse.
   In un'altra direzione gli schemi scolastici della definizione sono stati allargati col prendere in considerazione i casi in cui ciò che si definisce non è una parola isolata ma un gruppo di parole o una frase in cui essa compaia (definizioni implicite). Con ciò si è venuto a riconoscere, più chiaramente di quanto non fosse fatto ad esempio da Aristotele, che le definizioni di parole isolate non sono che un caso particolare, il più semplice, nel più vasto campo delle « definizioni implicite », in quanto definire, per esempio, un nome A » non significa altro che indicare il senso che si vorrebbe attribuito alla frase : « la tale o la tal'altra cosa è un A. » Inoltre è diventato possibile caratterizzare e giustificare il procedimento, già seguito istintivamente dai matematici, di servirsi successivamente di diverse definizioni di uno stesso segno, o d' una stessa notazione, a seconda dei campi (includentisi o no) in cui nasca l'opportunità di far uso di gruppi di simboli in cui essa figuri (definizioni precedute da ipotesi limitatrici e varianti col variare di queste).
   Particolare interesse nei rapporti col pragmatismo presentano quelle che furono chiamate (Peano) « definizioni per astrazione », nelle quali, dal fatto che una data relazione presenta alcune delle proprietà caratteristiche