il pragmatismo e la logica matematica
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   ti quel carattere di arbitrarietà che spetta loro, non meno che alle definizioni, in qualità di proposizioni aventi 1' ufficio di determinare, in vista di dati scopi o di date applicazioni, i vari campi di ricerca in qualità cioè di proposizioni la cui sola giustificazione consiste nell' importanza e nell' utilità delle conseguenze che da
   esse sarà possibile dedurre.
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   Un' altro carattere della logica matematica, per il quale essa, ancora più forse che per qualunque dei precedenti, si manifesta affine al pragmatismo, è quello che riguarda 1' ufficio che in essa sono venute ad assumere la ricerca e la costruzione di « interpretazioni particolari » o di esempi concreti come criteri per decidere la reciproca indipendenza, o la compatibilità, di date affermazioni od ipotesi.
   Riguardata in principio come un semplice mezzo per assicurarsi della necessità (indispensabilità) di date premesse, o dell' impossibilità di farne a meno per ottenere determinate conclusioni, tale' ricerca di esempi particolari ha finito per comparire come il solo procedimento atto a garantire che qualsiasi dato gruppo di ipotesi non contenga delle « contraddizioni implicite. »
   La costruzione, cioè, di interpretazioni concrete, per le quali tutte le premesse o ipotesi, poste a base di una data teoria deduttiva, si verifichino contemporaneamente, ha assunto 1' importanza di una condizione in assenza della quale i ragionamenti anche più rigorosi non possono portare che a conclusioni esposte a essere contradette da altre, ottenibili con deduzioni non meno rigorose dalle premesse medesime.
   Di più ancora, nella scelta stessa degli esempi si sono andate formando delle gerarchie, a seconda del loro grado diverso di concretezza e determinazione. A quelli tra essi che sono i più concreti e determinati fra tutti — agli esempi cioè che appartengono al campo della