Modellizzazione di processi stocastici vettoriali stazionari (Un approccio mediante la procedura Arima) Annunziata Adamoli 1984, pagine 186

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   da (3.1.2) sono state descritte in Nicholls (1976-1977) e Anderson (1980). Hillmer e Tiao (1979) hanno mostrato che questa approssimazione può essere seriamente inadeguata se N non è sufficientemente grande e uno o più zeri di cadono sul cerchio unitario o vicino ad esso; ciò infatti induce delle deviazioni sulle stime dei parametri MA .
   La funzione di verosimiglianza esatta prende la forma
   dove 1. dipende solo da Z. , . . .Z se q = 0 e da tutti i ± d p
   vettori dei dati Z^ ,...,ZN se q/o. Algoritmi di stima sono stati sviluppati e incorporati nel WMTS per il modello vettoriale MA(q). Per il modello generale ARMA(p,q) è stato dimostrato che un'approssimazione accurata della verosimiglianza esatta può essere ottenuta considerando la trasformazione
   Wfc = ( X - q>„ Iò - ¦ ¦ ¦ -Lfp(òp)zt