gruppo di numeri reali.
   ]27
   (com'è facile verificare, innalzando rispettivamente alla 2a, alla 3a ed alla 4a potenza).
   n
   Si dimostra che, così definita generalmente, ]/a (a qualunque) ha sempre n valori: questi, per \'a (a reale e positivo), sono tutti reali (la radice aritmetica e la sua opposta); in tutti gli altri casi, sono o insieme reali e complessi (2° es. prec.) o soltanto complessi (1° e 3° es.) Constateremo la verità di questo teorema sino ad « = 10 (Cap. III, n. 122).
   22. Rappresentati i numeri reali su di una retta r, con un segmento unitario OU = 1, come si disse nel n. 9, se in 0 si conduce la perpendicolare r' alla r (l), sulla r si potrebbe fare una rappresentazione dei numeri reali analoga a quella della r ; ossia si potrebbero individuare tutti i segmenti della r di origine 0, quando però si facesse astrazione dalla loro qualità di appartenere ad una retta r' perpendicolare alla r (idirezione dei segmenti della r') e si badasse solo alla loro grandezza ed al loro senso rispetto ad 0, che, con la direzione, costituiscono le tre caratteristiche di un segmento, cioè gli elementi necessari per determinarlo (indipendentemente dalla sua posizione nel piano).
   Ma, rappresentati sulla r', con l'origine 0 e con l'unità di misura OU' = OU, tutti i numeri reali, al disopra di 0 i positivi ed al disotto i negativi, si può (convenzione di Gauss) , indicare il fatto che essi sono misure di segmenti di direzione perpendicolare alla r, considerandoli come coefficienti dell'unità immaginaria i, per cui OU'= i, 0U''=  0U'=  i. Così tutti i numeri immaginari, con coefficienti razionali od irrazionali, positivi o negativi, essendo misure (± i unità di misura) di segmenti di origine 0 posti sulla r, e quindi indici dei punti della r, hanno un'effettiva realtà in questa loro rappresentazione sulla /.
   A complemento della convenzione ora fatta, dato un numero complessow + ni, si considerano: l'intersezione M delle parallele, condotte ordinatamente ad r' ed r dai punti P e Q d'indici rispettivi m (ascissa di M) ed ni (ordinata di M), come punto d'indice m + ni, cioè il segmento OM come somma del numero reale m e dell'immaginario ni (ossia OM = m + ni); e tutti i segmenti del piano equipollenti (*) ad OM come rappresentanti (eguali) lo stesso numero complesso m + ni, in
   t1) Lo studioso faccia la figura. - (2) Che hanno la stessa grandezza, la stessa direzione e lo stesso senso, secondo Bellavitis.